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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.

【答案】
(1)

证明:连结OD,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠BDO,

∵∠CDA=∠CBD,

∴∠CDA=∠ODB,

又∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,

∴∠ADO+∠ODB=90°,

∴∠ADO+∠CDA=90°,

即∠CDO=90°,

∴OD⊥CD,

∵OD是⊙O半径,

∴CD是⊙O的切线


(2)

解:∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD

∴△CDA∽△CBD

,BC=6,

∴CD=4,

∵CE,BE是⊙O的切线

∴BE=DE,BE⊥BC

∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2

解得:BE=


【解析】本题考查了切线的判定与性质:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线;也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质.(1)连OD,OE,根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到 ,求得CD=4,由切线的性质得到BE=DE,BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论.

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C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)

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(1)若∠A=60°,求BC的长;
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