【题目】如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0)
B.(﹣6,0)
C.(﹣ ,0)
D.(﹣ ,0)
【答案】C
【解析】解:作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.
令y= x+4中x=0,则y=4,
∴点B的坐标为(0,4);
令y= x+4中y=0,则 x+4=0,解得:x=﹣6,
∴点A的坐标为(﹣6,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(﹣3,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,﹣2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,
∵直线CD′过点C(﹣3,2),D′(0,﹣2),
∴有 ,解得: ,
∴直线CD′的解析式为y=﹣ x﹣2.
令y=﹣ x﹣2中y=0,则0=﹣ x﹣2,解得:x=﹣ ,
∴点P的坐标为(﹣ ,0).
故选C.
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.
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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长.
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【题目】如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 . (填写所有正确结论的序号)
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【题目】如图,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )
A.8
B.10
C.12
D.14
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线l1 , l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB= .
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.
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【题目】如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB.
(1)求证:AB是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB= ,AB:BC=2:3,求圆的直径.
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