Question

    已知关于x的方程x² + 2x + a – 2 = 0.

    (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

    (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。

 

Answer 1

解：（1）依题意有：Δ = 2² – 4（a - 2）＞ 0   ……2分

                        解得a ＜ 3                 ……4分

        （2）依题意得：1 + 2 + a – 2 = 0           ……5分

                        解得 a = - 1                ……6分

            ∴原方程为x² + 2x – 3 = 0             ……7分

解得x₁ = 1， x₂ = - 3                   ……8分

∴a = - 1，方程的另一根为x₂ = - 3       ……9分

（用韦达定理求解同样给分）