Question

6．若一元二次方程x²-3x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=-3．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再通分得到$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，
所以$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{3}{-1}$=-3．
故答案为-3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．