【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知
，OE=3AE，点B的坐标为(m，
)。
（1）求反比例函数的解析式。
（2）求一次函数的解析式。
（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标。
【答案】（1）双曲线的解析式为
；（2）一次函数的解析式为
；（3）
点坐标为
.
【解析】
试题分析：（1）因为
，
则可过
作
垂直
轴，垂足为
，利用三角函数和勾股定理即可求出
，从而可知A（3,1），又由点A在反比例函数
的图象上，由此可求出
，从而求出反比例函数的解析式；
因为一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点A，B两点，点B的坐标为
，
然后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式，得到关于
的方程组，求出
的值，最终写出一次一次函数的解析式；
在
轴上存在一点P，使得
与
相似，而
和
是公共角，所以有
，
，而点C、D分别是一次函数
的图象与
轴、
轴的交点，因此有
，
，进而可求出PD，OP的长得出P点坐标.
试题解析：（1）过
作
垂直
轴，垂足为
，∵
∵
点A的坐标为(3，1).∵A点在双曲线上，
，
。
双曲线的解析式为；
（2）∵点
在双曲线
上，
。
点B的坐标为
。
一次函数的解析式为；
（3）过点C作
，垂足为点C，∵C，D两点在直线
上，∴C，D的坐标分别是：
．即：
，
。∵
，
又
点坐标为.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如对于任意正实数
、x，可作变形：x+=(－
)2+2，因为(－)2≥0，所以x+≥2（当x=时取等号）．
记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
直接应用： 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2 = （x＞0），则当x= 时，y1+y2取得最小值为 ．
变形应用： 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
①、求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
②、求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵（
－
）2≥0，∴a－2
＋b≥0，
∴a＋b≥2，（只有当a=b时，a＋b等于2）．
【获得结论】在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，
则a＋b≥2
，只有当a=b时，a＋b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：（1）若
>0，只有当= 时，m+
有最小值 ．
【探索应用】（2）已知点Q(－3，－4)是双曲线y=
上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y=（x＞0）上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．
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