Question

13．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到什么点时，离B村最近；
（3）汽车行驶到什么位置时，到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）求出AB二点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据垂线段的性质，可得答案；
（2）根据垂线段的性质，可得答案；
（3）根据线段垂直平分线的性质，可得B′，根据待定系数法，可得AB′，根据函数值，可得相应自变量的值，根据两点之间线段最短，可得答案；
（4）根据勾股定理，可得答案．

解答 解：（1）汽车行驶到（2，0）点时，离A村最近；
（2）汽车行驶到（7，0）点时，离B村最近；
（3）B′（7，-2），
AB′的解析式为y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{18}{5}$，
当y=0时，x=$\frac{9}{2}$，
汽车行驶到（$\frac{9}{2}$，0）位置时，
如图：

到A、B两村的距离的和最短请在图中标出位置；
（4）AB二点的距离$\sqrt{（7-2）^{2}+（4-2）^{2}}$=$\sqrt{29}$．

点评 本题考查了坐标确定位置，利用了垂线段的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，线段的性质．