Question

8．已知：如图，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C，AB=AC．求证：EF=DG．

Answer 1

分析 首先利用AAS证得△DAB≌△EAC，得出∠D=∠E，AD=AE，进一步证得△AEF≌△ADG，进一步得出结论即可．

解答 解：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△DAB和△EAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△EAC，
∴∠D=∠E，AD=AE，
在△AEF和△ADG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠DAG}\\{AE=AD}\\{∠E=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADG，
∴EF=DG．

点评 此题考查全等三角形的性质和判定的应用，注意掌握：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．