Question

9．要使二次函数y=a（x+m）²+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，下列条件中正确的是（　　）

• A． a＞0，m＞0
• B． a＞0，n＜0
• C． m＞0，n＜0
• D． m＜0，n＜0

Answer 1

分析 根据二次函数图象与x轴有两个交点，则方程a（x+m）²+n=0有两个不相等的实数根，得-$\frac{n}{a}$＞0，说明a、n异号，即当a＞0时n＜0；或当a＜0时n＞0．

解答 解：当y=0时，a（x+m）²+n=0，
a（x+m）²=-n，
（x+m）²=-$\frac{n}{a}$，
要使二次函数y=a（x+m）²+n（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则-$\frac{n}{a}$＞0，
$\frac{n}{a}$＜0，则a、n异号．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；若判断抛物线与x轴的交点的个数，计算△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；如果不是一般式，对于二次函数y=a（x-h）²+k，利用a与k的符号来判断抛物线与x轴的交点个数．