Question

4．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEF=∠CFD}\\{BE=CF}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．

点评 此题考查了矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．