Question

14．反比例函数y=$\frac{1-6t}{x}$的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是t＞$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 联立方程，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1-6t}{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得：-x+2=$\frac{1-6t}{x}$，
整理，得：x²-2x+1-6t=0．
∵反比例函数y=$\frac{1-6t}{x}$的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-4（1-6t）＞0}\\{1-6t＜0}\end{array}\right.$，解得：t＞$\frac{1}{6}$．
故答案为t＞$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．