Question

6．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的．其中测得坡长AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作BG⊥AF于G，在Rt△ABG中根据∠BAF=30°得出BG的长，从而得到EF的长，再在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

解答 解：如图所示，过B作BG⊥AF于G，

则BG=EF、BE=GF，
∵AB=600，∠BAF=30°，
∴EF=BG=$\frac{1}{2}$AB=300米，
在Rt△BCE中，∵BC=200米，∠CBE=45°，
∴CE=BCsin∠CBE=200×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100$\sqrt{2}$（米），
∴CF=300+100$\sqrt{2}$（米）
∴山峰的高度是（300+100$\sqrt{2}$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答问题．