Question

（9分）如图，流经某市的一条河流的两岸互相平行，河岸l₁上有一排观赏灯，已知相邻两灯之间的距离AB=60米，某人在河岸l₂的C处测得∠ACE=60°,然后沿河岸向右走了140米到达D处，测得∠BDE=30°．求河流的宽度AE（结果保留三个有效数字，参考数据：）．

Answer 1

解：过点A作AF∥BD交l₂于点F.
∵l₁∥l₂，AF∥DB，
∴四边形AFDB是平行四边形.
∴DF=AB=60,∠AFC=30°，
∴CF=CD－DF=140－60=80.…（3分）
又∵∠ACE是△ACF的一个外角，
∴∠CAF=∠ACE－∠AFC=60°－30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC.
∴AC=CF="80." ……………………………………………………………（6分）
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC·sin60°=80×≈69.28≈69.3（米）…………………………（8分）
答：河流的宽度AE约为69.3米.

略