Question

12．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为6．

Answer 1

分析 根据已知条件证得△PBC≌△DOC，再根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．

解答 解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，
∴S_矩形APBO=|k|=6，
在△PBC与△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBC=∠DOC=90°}\\{BC=OC}\\{∠PCB=∠DCO}\end{array}\right.$，
∴△PBC≌△DOC，
∴S_△APD=S_矩形APBO=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，全等三角形的判定和性质，证明△PBC≌△DOC是解题的关键．