Question

【题目】已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，
∴OP=OP1=OP2 ， ∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，
∴∠P1OP2=∠BOP1+∠BOP+∠AOP2+∠AOP=2（∠BOP+∠AOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴∠P1OP2=2×45°=90°，
∴P1 ， O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．

作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2 ， ∠BOP1=∠BOP，∠AOP2=∠AOP，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可．