【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
【答案】(1)证明见试题解析;(2).
【解析】
试题(1)由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°,因为∠DEB=∠C,∠B=∠B证明三角形相似即可;
(2)由折叠的性质知CD=DE,AC=AE.在Rt△BDE中运用勾股定理求DE,进而得出AD即可.
试题解析:(1)∵∠C=90°,△ACD沿AD折叠,∴∠C=∠AED=90°,∴∠DEB=∠C=90°,∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC;
(2)由勾股定理得,AB=10,由折叠的性质知,AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4,在Rt△BDE中,由勾股定理得,,即
,解得:CD=3,在Rt△ACD中,由勾股定理得
,即
,解得:AD=
.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设 =n.
(1)求证:AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示 的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(﹣3,1),点A的坐标是(4,3).
(1)点B和点C的坐标分别是、 .
(2)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF.
并直接写出E、F的坐标.
(3)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为 .
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【题目】如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(k>0与矩形两边AB、BC分 别交于点D、E,且BD=2AD﹒
(1)求此双曲线的函数表达式及点E的坐标;
(2)若矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点P,连结PC,求△POC的面积﹒
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【题目】如图1,已知直线y=3x分别与双曲线y=、y=
(x>0)交于P、Q两点,且OP=2OQ.
(1)求k的值.
(2)如图2,若点A是双曲线y= 上的动点,AB∥x轴,AC∥y轴,分别交双曲线y=
(x>0)于点B、C,连接BC.请你探索在点A运动过程中,△ABC的面积是否变化?若不变,请求出△ABC的面积;若改变,请说明理由;
(3)如图3,若点D是直线y=3x上的一点,请你进一步探索在点A运动过程中,以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】两地盛产柑桔,
地有柑桔200吨,
地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知
仓库可储存240吨,
仓库可储存260吨;从
地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从
地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从
地运往
仓库的柑桔重量为x吨,A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表后分别求出yA,yB之间的函数关系式,并写出定义域;
C | D | 总计 | |
A | x吨 | 200吨 | |
B | 300吨 | ||
总计 | 240吨 | 260吨 | 500吨 |
(2)试讨论A,B两地中,哪个运费较少;
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【题目】如图,点A(1,6)和点B在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,点M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若PM+PB的最小值是9,则AB的长是( )
A.6
B.3
C.9
D.4.5
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