【题目】如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12
B.24
C.12
D.16
【答案】D
【解析】解:在矩形ABCD中, ∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=60°,
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠DEF=∠EFB=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,
AB=A′B′,
在△EFB′中,
∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°
∴△EFB′是等边三角形,
Rt△A′EB′中,
∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,
∴B′E=2A′E,而A′E=2,
∴B′E=4,
∴A′B′=2 ,即AB=2 ,
∵AE=2,DE=6,
∴AD=AE+DE=2+6=8,
∴矩形ABCD的面积=ABAD=2 ×8=16 .
故选D.
解:在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°,由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
所以∠EFB=∠DEF=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,
在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形,由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°,根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 ,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;
②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;
③连接DA、DC.
(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8,四边形DHOG面积为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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【题目】
如图,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
⑴求∠EPF的大小;
⑵若AP=8,求AE+AF的值;
⑶若△EFP的三个顶点E,F,P分别在线段AB,AD,AC上运动,请直接写出AP长的最大值和最小值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图是某市区四个景点或单位(A为商店,C为工人文化宫,F为牌坊,G为市汽车站)的大致平面图.可将方格的边长看作是一个单位长度.
(1)请你建立适当的直角坐标系,分别写出这四个地点的坐标.
(2)在商店A处有游客甲和游客乙,甲按线路A→D→E→F步行到达牌坊;乙按A→B→C步行到达工人文化宫,若一个单位长度代表100米,你能比较一下两人哪个走的路程较多吗?说明理由.
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