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【题目】如图,已知ABC中,ABC=90°

(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母)

①作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;

②连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;

③连接DA、DC

(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

【答案】(1)作图见解析;(2)四边形ABCD是矩形.

【解析】

试题分析:(1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可;

②利用射线的作法得出D点位置;

③连接DA、DC即可求解;

(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO,进而得出答案.

试题解析:(1)①如图所示:

②如图所示:

③如图所示:

(2)四边形ABCD是矩形,理由:RtABC中,ABC=90°,BO是AC边上的中线,BO=AC,BO=DO,AO=CO,AO=CO=BO=DO,四边形ABCD是矩形.

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A.6
B.5
C.4
D.3

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A.12
B.24
C.12
D.16

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