Question

【题目】如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AF⊥AC，

∴∠EAF=90°，

∴∠BAF=∠EAD，

在△ADE和△ABF中

∴△ADE≌△ABF（SAS），

∴BF=DE

（2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形，

理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，

∴BE⊥AC，BE=AE= AC，

∵AF=AE，

∴BE=AF=AE，

又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，

∴BE∥AF，

∵BE=AF，

∴得平行四边形AFBE，

∵∠FAE=90°，AF=AE，

∴四边形AFBE是正方形．

【解析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE；（2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可．