7.

在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.过A作AD⊥BC于D(如图),则sinB=$\frac{AD}{c}$,sinc=$\frac{AD}{b}$,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$.同理有$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$,$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$.∴$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$…(*)
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
如在△ABC中,∠A=45°、∠B=60°,BC=10$\sqrt{2}$,求AC的值.
解:∵$\frac{AB}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$,∴$\frac{{10\sqrt{2}}}{sin45°}=\frac{AC}{sin60°}\begin{array}{l}{\;}{∴AC=10\sqrt{3}}\end{array}$
(实际应用题)如图,小明要测量河内小岛C到河边公路AB的距离BC,在A点测得∠BAC=45°,在C点测得∠BCA=75°,又测得AB=60$\sqrt{3}$米,求BC的距离为多少米?(结果保留两位有效数字,参考数据$\sqrt{2}$=1.414).