Question

如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为________cm．

Answer 1

15
分析：由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO=MB，NO=NC．从而得到△AMN的周长，答案可得．
解答：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC．
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC．
∴∠ABO=∠MOB．
∴MO=MB．
同理可得：NO=NC．
∴△AMN的周长为：AM+MN+AN=AM+MO+ON+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=6+9=15cm．
故填15．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．