Question

己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．

Answer 1

解：当PD=CD时，△ABE≌△DPE．
画出图形如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中
∴△ABE≌△DPE中（AAS）．
分析：当PD=CD时，△ABE≌△DPE．由平行四边形性质得出各边关系，继而可证△ABE≌△DPE．
点评：本题主要考查了平行四边形性质和全等三角形的判定，难度中等