Question

如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，点A恰与点F重合，且△DEF为等腰三角形，DE=1，求矩形ABCD的面积

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，
根据折叠的性质可得：AE=FE，∠EFB=∠A=90°，
∵△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=∠DFE=45°，
∴DE=1，DF=1，EF=，
∴AE=EF=，
∴AD=AE+DE=+1，
∴BC=+1，
∵∠EFD+∠BFC=90°，
∴∠BFC=45°，
∴∠FBC=45°，∠BFC=∠FBC，
∴FC=BC=+1，
∴CD=DF+FC=1++1=+2，
∴矩形ABCD的面积为：S_CDAB=（+2）（+1）=4+3。