已知$\sqrt{2a-2}$=2.且3a+b-1的平方根是±1.求$\sqrt{a-2b}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，求$\sqrt{a-2b}$．

分析依据算术平方根和平方根的定义可知2a-2=4，3a+b-1=1，然后可求得a、b的值，最后代入计算即可．

解答解：∵$\sqrt{2a-2}$=2，且3a+b-1的平方根是±1，
∴2a-2=4，3a+b-1=1，
解得：a=3，b=-7，
∴a-2b=3+14=17，
∴$\sqrt{a-2b}$=$\sqrt{17}$．

点评本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．

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6．问题背景
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解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．

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（2）设四边形PQCM的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_{四边形PQCM}=$\frac{1}{2}$S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
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