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    阅读下列材料：点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB。

    （1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB==5；若点B表示的数为﹣5时，则AB==5；若点B表示的数为a时，则AB=，当a＞0, AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a

    （2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=，当a-b＞0时，AB==a﹣b；当a-b=0时，AB==0；当a-b＜0时，AB==﹣（a﹣b）=﹣a﹢b。

    根据上述材料，回答下列问题：

    有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

    化简（1）                                                 

                                               

                                  

    化简（2）

           

     

    【答案】

    （1）  -a               b              c                        

        a+b                     a+c                      

         c-b                    -a+b       

    （2）b+c

    【解析】根据数轴上的位置可得a<0,b>0,c>0,a+b>0,a+c>0,c-b>0,a-b<0,b-c<0,再根据绝对值是性质求解即可

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读下列材料：
    如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
    求证：AC⊥BC
    证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
    ∵DA、DC是⊙O1的切线
    ∴DA=DC．精英家教网
    ∴∠DAC=∠DCA．
    同理∠DCB=∠DBC．
    又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
    ∴∠DCA+∠DCB=90°．
    即AC⊥BC．
    根据上述材料，解答下列问题：
    （1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
    （2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
    （3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，
    ①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    ②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
    ③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
    回答下列问题：
    （1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|=
    |a-b|
    |a-b|
    ．
    （2）若数轴上的点A表示的数为2，点B表示的数为-3，则A、B两点间的距离为
    5
    5
    ；
    （3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则|AB|=
    |x+1|
    |x+1|
    ，若|AB|=3，则x的值为
    2或-4
    2或-4
    ；
    （4）代数式|x-2|+|x+3|的最小值为
    5
    5
    ，取得最小值时x的取值范围是
    -3≤x≤2
    -3≤x≤2
    ．
    （5）满足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范围是
    x＜-4或x＞-1
    x＜-4或x＞-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB．
    （1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB=|5-0|=5；若点B表示的数为-5时，则AB=|-5-0|=|-5|=5；若点B表示的数为a时，则AB=|a-0|=|a|，当a＞0，AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a．
    （2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=|a-b|，当a-b＞0时，AB=|a-b|=a-b；当a-b=0时，AB=|a-b|=0；当a-b＜0时，AB=|a-b|=-（a-b）=-a﹢b．
    根据上述材料，回答下列问题：
    有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

    化简（1）|a|=
    -a
    -a
    |b|=
    b
    b
    |c|=
    c
    c
    |a+b|=
    a+b
    a+b
    |a+c|=
    a+c
    a+c
    |c-b|=
    c-b
    c-b
    |a-b|=
    b-a
    b-a

    化简（2）|a|+|b|+|a+b|+|b-c|

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江义乌大陈中学七年级上第一次月考数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读下列材料：点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点时间的距离表示为AB。
    （1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB==5；若点B表示的数为﹣5时，则AB==5；若点B表示的数为a时，则AB=，当a＞0, AB=a，当a=0，AB=0，当a＜0，AB=-a
    （2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=，当a-b＞0时，AB==a﹣b；当a-b=0时，AB==0；当a-b＜0时，AB==﹣（a﹣b）=﹣a﹢b。
    根据上述材料，回答下列问题：
    有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

    化简（1）                                                
                                              
                                
    化简（2）

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