Question

【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A.C的坐标分别为A(1O，0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标是______________.

Answer 1

【答案】（2，4），（3，4）或（8，4）

【解析】解：∵点D是OA的中点，∴OD=5．

（1）当OD是等腰三角形的底边时．∵△ODP是腰长为5的等腰三角形，∴△ODP是等边三角形，高为≠OC．故这种情况不成立；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP===3，则P的坐标是（3，4）．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5﹣3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．