Question

3．已知代数式x²+3x+2，当x=2时，代数式的值可以记作f（2），因此f（2）=2²+3×2+2=12，那么当x取任意使代数式有意义的有理数或无理数时，代数式的值都可以记作为f（x），并且将f（x）=x²+3x+2称为f（x）的表达式，这样的表示方法对一切只有一种字母的代数式有效．当出现多个代数式的值时，要用g，h等字母来替代f，从而表示不同代数式的值．试回答下列问题：
（1）已知f（x）=9x²+3x+6，求f（2），f（-6）；
（2）已知g（g（x））=4x-1，求g（x）的表达式；
（3）已知h（2x+1）=3x²+1，求h（x）的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据运算法则，即可解答；
（2）把g（g（x））=4x-1转化为g（g（x））=2（2x-$\frac{1}{3}$）-$\frac{1}{3}$，即可解答；
（3）把h（2x+1）=3x²+1转化为h（2x+1）=$\frac{3}{4}（2x+1）^{2}-\frac{3}{2}$（2x+1）+$\frac{7}{4}$，即可解答．

解答 解：（1）f（2）=9×2²+3×2+6=48，f（-6）=9×（-6）²+3×（-6）+6=312．
（2）g（g（x））=2（2x-$\frac{1}{3}$）-$\frac{1}{3}$，
∴g（x）=2x-$\frac{1}{3}$．
（3）∵h（2x+1）=$\frac{3}{4}（2x+1）^{2}-\frac{3}{2}$（2x+1）+$\frac{7}{4}$，
∴h（x）=$\frac{3}{4}{x}^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了代数式求值，解决本题的关键是明确运算法则．