Question

1．如图，△ABC中，AD是中线，点F在AD上，且AF：FD=1：2，BF的延长线交AC于E，求AE：EC的值．

Answer 1

分析 作DH∥AC交BE于H，如图，根据平行线分线段成比例，由DH∥CE得到$\frac{DH}{CE}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，则CE=2DH，由DH∥AE得到$\frac{AE}{DH}$=$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$，则AE=$\frac{1}{2}$DH，然后计算AE：EC的值．

解答 解：作DH∥AC交BE于H，如图，
∵DH∥CE，
∴$\frac{DH}{CE}$=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=2DH，
∵DH∥AE，
∴$\frac{AE}{DH}$=$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AE=$\frac{1}{2}$DH，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{\frac{1}{2}DH}{2DH}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．