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    16．关于x的一元二次方程x2-2kx+1+k2=0的根的情况是无实数根．

    分析 先计算△=（-2k）2-4×1×（1+k2）=4k2-4-4k2=-4＜0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义即可判断方程根的情况．

    解答 解：∵△=（-2k）2-4×1×（1+k2）=4k2-4-4k2=-4＜0，
    ∴方程无实数根，
    故答案为：无实数根．

    点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

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