Question

5． 矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且AE=CG=2，BF=DH=1，P为矩形内一点，四边形AFPE的面积为8，则四边形PGCH的面积为5．

Answer 1

分析 连接AP、CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AEP在AE边上的高为x，△AFP在AF边上的高为y．得出AE=CG，AE=CG．然后得出S_{四边形AEPF}=S_△AEP+S_△AFP．根据题意可求解．

解答 解：连接AP，CP，如图所示：
设△AEP在AE边上的高为x，△AFP在AF边上的高为y．
则△CGP在CG边上的高为（6-x），△CHP在CH边上的高为（8-y）．
∵AE=CG=2，BF=DH=1，
∴AF=CH=4-1=3，
∴S_{四边形AEPF}=S_△AEP+S_△AFP．
=$\frac{1}{2}$AE×x×+AF×y×$\frac{1}{2}$，
=2x×$\frac{1}{2}$+3y×$\frac{1}{2}$=8，
∴2x+4y=16，
S_四边形PGCH=S_△CHP+S_△CGP=CG×（6-x）×$\frac{1}{2}$+CH×（4-y）×$\frac{1}{2}$，
=2（6-x）×$\frac{1}{2}$+3（8-y）×$\frac{1}{2}$，
=5．
故答案为5．

点评 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算等知识点；把四边形的面积分解为三角形的面积来求解是解决问题的关键．