请阅读下列材料: 问题:如图1.在菱形ABCD和菱形BEFG中.点A.B.E在同一条直线上.P是线段a的中点.连结PG.PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°.探究PG与PC的位置关系及的值．小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H.构造全等三角形.经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路.探究并解决下列问题: (1)写出上面问题中线段PG与PC的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段a(a＋b)(a－b)的中点，连结PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．

小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；

(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

(3)若图1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值(用含α的式子表示)．

答案：
解析：

　　解析：(1)线段与的位置关系是；

　　．　　2分

　　(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化．

　　证明：如图，延长交于点，连结．

　　是线段的中点，

　　．

　　由题意可知．

　　．

　　，

　　．

　　，．

　　四边形是菱形，

　　，．

　　由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，

　　可得．

　　．

　　四边形是菱形，

　　．

　　，．

　　．

　　即．

　　，，

　　，．

　　．　　6分

　　(3)．　　8分

　　点评：本题是一道探究性的几何综合题，本题的题干是以阅读材料的形式呈现，从而降低了题目的难度，本题应该是在05年大连中考压轴题的基础上改进而来的．

　　本题考点：菱形的性质、全等三角形、三角函数

　　难度系数：第(1)问：4；第(2)问：3.5；第(3)问：4

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阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=

12-2x

=4-

x，（x、y为正整数）∴

x＞0

12-2x＞0

则有0＜x＜6．又y=4-

x为正整数，则

x为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-

x=2．
∴2x+3y=12的正整数解为

x=3

y=2

问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：

；
（2）若

x-2

为自然数，则满足条件的x值有

个；
A、2 B、3 C、4 D、5
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，

问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A₁B₁CD，由轴对称的知识，发现P₂P₃=P₂E，P₁A=P₁E．
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P点第一次与D点重合前与边相碰

次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是

cm；
（2）近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD＞AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

24、阅读下列材料
（1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
（2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×10³．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×10³，再精确到百位，应该是6.9×10³．”
请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

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科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省八里店一中七年级第二学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）
∴，解得0＜x＜6．
又为正整数，则为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：　　；
（2）若为自然数，则满足条件的x值有　　个；