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    在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-3，0），若将经过A、C两点的直线y=kx+b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x=-2。
    （1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
    （2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC，且S△ABP：S△BPC=2：3，求点P的坐标；
    （3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由，并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切。
    解：（1）∵沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，
    ∴b=3，C（0，3），
    将A代入，得，解得k=1，
    ∴直线AC的函数表达式为，
    ∵抛物线的对称轴是直线
    ∴解得
    ∴抛物线的函数表达式为；
    （2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，
    ∵，
    ∴
    ∴，
    过点P作PE⊥x轴于点E，
    ∵PE∥CO，
    ∴△APE∽△ACO，
    ∴，
    ∴
    ∴，
    解得
    ∴点P的坐标为；
    （3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，
    设点Q的坐标为，
    ①当⊙Q与y轴相切时，有，即，
    当时，得，
    ∴
    当时，得，
    ∴
    ②当⊙Q与x轴相切时，有，即
    当时，得，即，解得，
    ∴
    当时，得，即，解得，
    ∴，，
    综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，，
    （Ⅱ）设点Q的坐标为，
    当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有，
    由，得，即，
    ∵△=
    ∴此方程无解，
    由，得，即，解得
    ∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。
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    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

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