Question

【题目】已知，如图，在ABCD中，点E在边AB上，连接CE．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F
（2）求证：AF=CE

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示：

（2）

证明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，

∴AF∥CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

【解析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB=∠CEB即可；
（2）首先根据平行线的判定可得AF∥CE，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．