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【题目】已知,如图,在ABCD中,点E在边AB上,连接CE.

(1)尺规作图(保留作图痕迹,不必写出作法);以点A为顶点,AB为一边作∠FAB=∠CEB,AF交CD于点F
(2)求证:AF=CE

【答案】
(1)

解:如图所示:


(2)

证明:由(1)得:∠FAB=∠CEB,

∴AF∥CE,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴四边形AECF是平行四边形,

∴AF=CE.


【解析】(1)根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB=∠CEB即可;
(2)首先根据平行线的判定可得AF∥CE,再根据平行四边形的性质可得AB∥CD,然后证明四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AF=CE.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分.

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