Question

已知a_i≠0（i=1，2，…，2014）满足

|a1|

a1

+

|a2|

a2

+

|a3|

a3

+…+

|a2013|

a2013

+

|a2014|

a2014

=1966，使直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、三象限的a_i的概率是

 

．

Answer 1

考点：概率公式,一次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：∵

|ai|

ai

=1或-1且满足

|a1|

a1

+

|a2|

a2

+

|a3|

a3

+…+

|a2013|

a2013

+

|a2014|

a2014

=1966，
∴这2014组中，有1990个取到1，
∵直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、三象限，
∴a_i＞0，
∴使直线y=a_ix+i（i=1，2，3…，2014）的图象经过一、二、三象限的a_i的概率是

1990

2014

=

995

1007

，
故答案为：

995

1007

．

点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．