Question

13．阅读下面的材料：
点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，假设点A在原点，如图①所示，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|．
（2）当A，B两点都不在原点时，
①如图②所示，点A，B都在原点的右边时，|AB|=|OB|-|OA|=b-a=|a-b|；
②如图③所示，点A，B都在原点的左边时，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|
③如图④所示，点A，B在原点的两侧时，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|
解答下列问题：
（1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为2011，数轴上表示-$\frac{1}{2}$与$-\frac{3}{4}$的两点之间的距离为$\frac{1}{4}$，数轴上表示1.28与-8.26的两点之间的距离为9.54．
（2）有理数-6，x在数轴上的对应点分别为点A，B，如果|AB|=10，那么x为4或-16．

Answer 1

分析 （1）仿照已知的解法求出所求距离即可；
（2）仿照已知的解法列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答 解：（1）数轴上表示4与2015的两点之间的距离为2011，数轴上表示-$\frac{1}{2}$与$-\frac{3}{4}$的两点之间的距离为$\frac{1}{4}$，数轴上表示1.28与-8.26的两点之间的距离为9.54；
（2）根据题意得：|x+6|=10，
可得x+6=10或x+6=-10，
解得：x=4或-16，
故答案为：（1）2011；$\frac{1}{4}$；9.54；（2）4或-16

点评 此题考查了绝对值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．