Question

如图，已知梯形ABCD中，BC∥AD，AD=3，BC=6，高h=2，P是BC边上的一个动点，直线m过P点，且m∥DC交梯形另外一边于E，若BP=x，梯形位于直线m左侧的图形面积为y．
（1）当3＜x≤6时，求y与x之间的关系式；
（2）当0≤x≤3时，求y与x之间的关系式；
（3）若梯形ABCD的面积为S，当y=

1

2

S时，求x的值．

Answer 1

分析：（1）当3＜x≤6时，直线m左侧的图形是梯形，根据梯形的面积公式即可求解；
（2）当0≤x≤3时，直线m左侧的图形是三角形，根据三角形面积公式即可求解；
（3）应该分为两种，3＜x≤6．和0≤x≤3两种情况进行讨论，根据y=

1

2

S，以及（1）（2）中得到的函数关系式，即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值．

解答：解：（1）y=

h

2

{x+3-（6-x）}=

h

2

（2x-3）=2x-3；

（2）当0≤x≤3时，h=

2

3

x，
y=

1

2

xh=

1

3

x²；

（3）应该分为两种，3＜x≤6．
0≤x≤3 时，

h

2

（2x-3）=（6-x）h
h约去得：x=

15

4

，
在3＜x≤6所以

1

2

xh=（6-x）h
h约去解得：x=4，不在0≤x≤3，所以是不对，
所以正确的是x=

15

4

．

点评：随着P点在BC上运动，梯形位于直线m左侧的图形形状也发生改变，故解本例的关键是分类讨论及梯形常用辅助线的添出．
注削弱证明的难度，赋以点（或线）运动，在动态过程中解几何问题，这是近年中考试题中几何问题的一个显著特点，这类问题需要动态分材．