Question

10、如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=3，ED=1，则平行四边形ABCD的周长是

14

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，根据角平分线的定义得出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，求出AD，即可求出答案．

解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=BC=AE+ED=4，
∴平行四边形的周长是AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故答案为：14．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．