Question

（2013•安徽模拟）正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  3

• D．2 

  3

Answer 1

分析：画出图形，连接AD，OB，则AD过O，求出∠OBD=30°，求出OB，根据勾股定理求出BD，同法求出CD，求出BC即可．

解答：解：如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切AB于F，切AC于E，切BC于D，
连接AD，OB，则AD过O（因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上，也在底边的垂直平分线上），
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵⊙O切BC于D，
∴∠ODB=90°，
∵OD=1，
∴OB=2，
由勾股定理得：BD=

22-12

=

3

，
同理求出CD=

3

，
即BC=2

3

．
故选D．

点评：本题考查了等边三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，三角形的内切圆与内心等知识点的应用，关键是能根据题意求出OB的长度，题目比较典型，是一道比较好的题目．