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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.

【答案】
(1)解:∵点A(4,1)在反比例函数y= 的图象上,

∴m=4×1=4,

∴反比例函数的解析式为y=


(2)解:∵点B在反比例函数y= 的图象上,

∴设点B的坐标为(n, ).

将y=kx+b代入y= 中,得:

kx+b= ,整理得:kx2+bx﹣4=0,

∴4n=﹣ ,即nk=﹣1①.

令y=kx+b中x=0,则y=b,

即点C的坐标为(0,b),

∴SBOC= bn=3,

∴bn=6②.

∵点A(4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,

∴1=4k+b③.

联立①②③成方程组,即

解得:

∴该一次函数的解析式为y=﹣ x+3


【解析】(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义,即可求出m的值;(2)设点B的坐标为(n, ),将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,利用根与系数的关系可找出n、k的关系,由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系,再由点A在一次函数图象上,可找出k、b的关系,联立3个等式为方程组,解方程组即可得出结论.

练习册系列答案
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm.点ECD边上的一点,且DE=2cm,动点PA点出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.当△APE的面积等于20cm2时,则点P运动的时间为___________.

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【题目】根据下列语句画图,并回答相应问题:已知:∠AOB.

(1)作射线 OA 的反向延长线 OE;

(2)向上作射线 OC,使∠AOC=90°;

(3)作射线 OD,使∠COD=∠AOB;

(4)图中共有 个角(包括平角)

(5)锐角是 ,钝角是 ,直角是 ,平角是

(6)你能找出图中所有相等的角吗(除∠COD=∠AOB 外)尽可能都写出来;

(7)与∠COD 互余的角有 个,互补的角有 个.

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(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数。

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【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图).

月均用水量(单位:t)

频数

百分比

2≤x<3

2

4%

3≤x<4

12

24%

4≤x<5

5≤x<6

10

20%

6≤x<7

12%

7≤x<8

3

6%

8≤x<9

2

4%


(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.

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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.

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【题目】某县响应建设环保节约型社会的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:

沼气池

修建费用(万元/个)

可供使用户数(户/个)

占地面积(m2/个)

A

3

20

48

B

2

3

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.

(1)用含有x的代数式表示y

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;

(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.

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【题目】某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题.

(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为 ,图①中m的值为 .
(Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.

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【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.

(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4 时,a= , b=
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= , b=

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3 ,AB=3,求AF的长.

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