Question

已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=

1

2

BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B．

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质就可以得出BE=

1

2

BC，而得出BE=CD，进而得出△ABE≌△ACD就可以得出结论．

解答：证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∴∠AEC=90°．
∵AB=AC，
∴BE=

1

2

BC．
∵CD=

1

2

BC，
∴BE=CD．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ACD中

AC=AC BE=CD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
∴∠ACD=∠B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△ACD是关键．