Question

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是

1. A.
   菱形
2. B.
   对角线相互垂直的四边形
3. C.
   正方形
4. D.
   对角线相等的四边形

Answer 1

B
分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
解答：解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD；故选B．
点评：本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解．