Question

8．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的系数满足a+c=b，则此方程必有一根为-1．

Answer 1

分析 将x=-1代入方程ax²+bx+c=0中的左边，得到a-b+c，由a-b+c=0得到方程左右两边相等，即x=-1是方程的解．

解答 解：将x=-1代入ax²+bx+c=0的左边得：a×（-1）²+b×（-1）+c=a-b+c=0，
∴a-b+c=0，
∵a+c=b，
∴a-b+c=0，
∴x=-1是方程ax²+bx+c=0的根．
即方程的一个根为x=-1，
故答案为：-1．

点评 此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．掌握定义是解题的关键．