Question

18．计算 
①计算：$\frac{a-1}{{{a^2}-1}}$+$\frac{a}{a+1}$．
②化简：（$\frac{m}{m+3}$-$\frac{2m}{m+3}$）÷$\frac{m}{{{m^2}-9}}$．
③解方程 $\frac{x-3}{4-x}$-1=$\frac{1}{x-4}$．
④化简求值：$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{x-y}$-$\frac{2xy}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中x=5，y=2．

Answer 1

分析 ①先将分式中能分解因式的先分解因式，再化简即可解答本题；
②先计算括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题；
③根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意最后要验根；
④先通分，化为同分母分式再化简，然后将中x=5，y=2代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：①$\frac{a-1}{{{a^2}-1}}$+$\frac{a}{a+1}$
=$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}+\frac{a}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}+\frac{a}{a+1}$
=$\frac{1+a}{a+1}$
=1；
②（$\frac{m}{m+3}$-$\frac{2m}{m+3}$）÷$\frac{m}{{{m^2}-9}}$
=$\frac{-m}{m+3}×\frac{（m+3）（m-3）}{m}$
=3-m；
③$\frac{x-3}{4-x}$-1=$\frac{1}{x-4}$
方程两边同乘以x-4，得
3-x-（x-4）=1，
解得，x=3
检验：当x=3时，x-4≠0，
故原分式方程的解是x=3；
④$\frac{x}{x+y}$+$\frac{y}{x-y}$-$\frac{2xy}{{{x^2}-{y^2}}}$
=$\frac{x（x-y）+y（x+y）-2xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{{x}^{2}-xy+xy+{y}^{2}-2xy}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=5，y=2时，原式=$\frac{5-2}{5+2}=\frac{3}{7}$．

点评 本题考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是明确分式化简求值的方法和解分式方程的方法，注意分式方程最后要化简．