Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

 

Answer 1

（1）       证明：∵ BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形． 

又∵四边形OABC是矩形，

∴OB=AC，且互相平分，

∴DA=DB．

∴四边形AEBD是菱形．             

（2）连接DE，交AB于点F．

由（1）四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分．

又∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA= ，AF=AB=1 ．

∴E点坐标为（ ，1）．

设反比例函数解析式为 ，

把点E（ ，1）代入得．

∴所求的反比例函数解析式为．