Question

甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

 

Answer 1

 解：（1）a=4.5，

甲车的速度==60（千米/小时）；

（2）设乙开始的速度为v千米/小时，

则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），

4v=360，

则D（4，360），E（4.5，360），

设直线EF的解析式为y=kx+b，

把E（4.5，360），F（7，460）代入得，

解得．

所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；

（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），

设直线CF的解析式为y=mx+n，

把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，

所以直线CF的解析式为y=60x+40，

易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），

设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，

当乙车在CG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；

当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；

当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；

当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．

所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．