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    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积是多少？

    解：根据翻折的性质可知：AB=CD′，∠AFB=∠CFD′，∠B=∠D′，
    ∴△CFD′≌△AFB，
    ∴BF=D′F，
    设D′F=x，则FC=6-x，
    在Rt△CFD′中，CF2=D′F2+CD′2，即为（6-x）2=x2+32，
    解之得：x=，
    ∴FC=BC-FB=6-=，
    所以S△AFC=•AB•FC=×3×=．
    分析：因为AB为FC边上的高，要求△AFC的面积，求得FC即可，先证△CFD′≌△AFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△CFD′中，根据勾股定理求x，而FC=BC-BF．
    点评：本题考查了翻折变换的知识及勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形CFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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