Question

已知：如图，AB∥CD，CD=AD，DF平分∠CDA，AF∥BC，CF的延长线交AD于E，
（1）求证：△CFD≌△AFD；
（2）求证：AB=AE．

Answer 1

证明：（1）∵DF平分∠CDA，
∴∠FDA=∠FDC，
又∵AD=CD，DF=DF，
∴△CFD≌△AFD（SAS）．

（2）如图，延长AF交CD于点G，
∵AB∥CD，AF∥BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AB=CG．
∵△CFD≌△AFD，
∴∠FAE=∠FCD，FA=FC，
又∵∠EFA=∠GFC，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE=CG．
又∵AB=CG，
∴AB=AE．
分析：（1）根据SAS定理证明△CFD≌△AFD．
（2）延长AF交CD于点G，根据平行四边形的性质、△AFE≌△CFG得出AB=AE．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．