如图.已知抛物线与x轴交于点A.与y轴交于点C(0.8)．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标,(2)设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P.使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离?如果存在.求出点P的坐标,如果不存在.请说明理由,(3)过点B作x轴的垂线.交直线CD于点F.将抛物线沿其对称轴平移.使抛物线与线段EF总有公共点．试探究:抛物线向上最题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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