Question

已知一元二次方程x²-3x+2=0的两根为x₁，x₂，则两根的平方和为

5

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程中的a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后把所求的两根的平方和配方变形为两根之和与两根之积的形式，把求出的两根之和与两根之积的值代入即可求出值．

解答：解：一元二次方程x²-3x+2=0的两根为x₁，x₂，
∵a=1，b=-3，c=2，
∴x₁+x₂=-

b

a

=3，x₁x₂=

c

a

=2，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3²-2×2=5．
故答案为：5

点评：此题考查了根与系数的关系，当一元二次方程ax²+bx+c=0有解时，其根与系数满足x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，把所求的式子灵活变形，得到只含有两根之和与两根之积的式子是解本题的关键．