Question

4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₁+a₂，a₂+a₃，a₃+a₄，由此推算a₃₉₉+a₄₀₀=160000．

Answer 1

分析 根据给定三角形数，罗列出部分a_n+a_n+1的值，根据数的变化找出变化规律“a_n+a_n+1=（n+1）²”，依此规律即可得出结论．

解答 解：∵a₁+a₂=1+3=4，a₂+a₃=3+6=9，a₃+a₄=6+10=16，a₄+a₅=10+15=25，a₅+a₆=15+21=36，…，
∴a_n+a_n+1=（n+1）²．
当n=399时，a₃₉₉+a₄₀₀=（399+1）²=160000．
故答案为：160000．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n+a_n+1=（n+1）²”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的三角形数，罗列出部分a_n+a_n+1的值，根据数的变化找出变化及规律是关键．