Question

13£®ÔÚÒ»½ÚÊýѧʵ¼ù¿ÎÉÏ£¬ÀÏʦ³öʾÁËÕâÑùÒ»µÀÌ⣬Èçͼ1£¬ÔÚÈñ½ÇÈý½ÇÐÎABCÖУ¬¡ÏA¡¢¡ÏB¡¢¡ÏCËù¶Ô±ß·Ö±ðÊÇa¡¢b¡¢c£¬ÇëÓÃa¡¢c¡¢¡ÏB±íʾb²£®

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¼×ͬѧ˵£ºÒª½«Èñ½ÇÈý½ÇÐÎת»¯ÎªÖ±½ÇÈý½ÇÐÎÀ´½â¾ö£¬²¢ÇÒ²»ÄÜÆÆ»µ¡ÏB£¬Òò´Ë¿ÉÒÔ¾­¹ýµãA£¬×÷AD¡ÍBCÓÚµãD£¬Èçͼ2£¬´ó¼ÒÈÏͬ£»
ÒÒͬѧ˵ҪÏëµÃµ½b²ÒªÔÚRt¡÷ABD»òRt¡÷ACDÖнâ¾ö£»
±ûͬѧ˵ÄǾÍÒªÏÈÇó³öAD=c•sinB£¬BD=c•cosB£»£¨Óú¬c£¬¡ÏBµÄÈý½Çº¯Êý±íʾ£©
¶¡Í¬Ñ§Ë³×ÅËûÃǵÄ˼·£¬Çó³öb²=AD²+DC²=a²+c²-2ac•cosB£¨ÆäÖÐsin²¦Á+cos²¦Á=1£©£»ÇëÀûÓö¡Í¬Ñ§µÄ½áÂÛ½â¾öÈçÏÂÎÊÌ⣺
Èçͼ3£¬ÔÚËıßÐÎABCDÖУ¬¡ÏB=¡ÏD=90¡ã£¬¡ÏBAD=60¡ã£¬AB=4£¬AD=5£®
ÇóACµÄ³¤£¨²¹È«Í¼ÐΣ¬Ö±½Óд³ö½á¹û¼´¿É£©£®

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÈý½Çº¯ÊýµÄ¶¨ÒåµÃµ½sinB=$\frac{AD}{AB}$£¬cosB=$\frac{BD}{AB}$£¬ÓÚÊǵõ½½áÂÛ£»¸ù¾ÝÌâÒâµÃµ½´úÊýʽ£¬»¯¼ò¼´¿É£»Èçͼ3Ëùʾ£¬ÑÓ³¤BC£¬AD½»ÓÚE£¬½âÖ±½ÇÈý½ÇÐμ´¿ÉµÃµ½½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º¡ßsinB=$\frac{AD}{AB}$£¬cosB=$\frac{BD}{AB}$£¬
¡àAD=AB•sinB=c•sinB£¬BD=AB•cosB=c•cosB£¬
CD=BC-BD=a-c•cosB£¬
Ôò³öb²=AD²+DC²¨T£¨c•sinB£©²+£¨a-c•cosB£©²
=c²sin²B+a²+c²cos²B+2ac•cosB
=c²£¨sin²B+cos²B£©+a²-2ac•cosB
=a²+c²-2ac•cosB£®
Èçͼ3Ëùʾ£¬ÑÓ³¤BC£¬AD½»ÓÚE£¬
¡ß¡ÏB=90¡ã£¬¡ÏBAD=60¡ã£¬AB=4£¬
¡àAE=2AB=8£¬¡ÏE=30¡ã£¬
¡ßAD=5£¬
¡àDE=3£¬
¡ß¡ÏADC=¡ÏCDE=90¡ã£¬
¡àCE=2$\sqrt{3}$£¬
¡àAC²=CE²+AE²-2CE•AEcos30¡ã=12+64-2¡Á$2\sqrt{3}$¡Á8¡Á$\frac{\sqrt{3}}{2}$=28£¬
¡àAC=2$\sqrt{7}$£®
¹Ê´ð°¸ÊÇ£ºc•sinB£¬c•cosB£»a²+c²-2ac•cosB£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˽âÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬ÓàÏÒ¶¨Àí£¬ÕýÈ·µÄÀí½âÌâÒâÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®